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整数問題が苦手な方でも解けるようにポイントを整理しながら説明しました。頭の中を全て見せましたので、ぜひ「考え方」を参考にしてみてくださいP.S.もっちゃんも理解してくれたこと、貫太郎さんやたくみさんに、解き方をお褒めいただけたのは嬉しかったです^ ^29:00
すごい！
とっても解り易かったです！素晴らしい✨👏
見応え、聞き応えのある講義でした。ありがとうございました。
q^3をかける問題なら見たことあって、なぜにq^2？って思ってたけど、2に着目は頭良すぎるw
@@えーあい-l1c さんへ：q^3を掛ける流儀もあり、結局q^2を掛けるのと同様の議論となります。実際、動画のように x= p/q（p
とてもわかりやすい講義でした。一生懸命に汗を流しながら教えてくれる姿に、将来きっといいお医者さんになる方だなぁって思いました。
このチャンネルで授業やってきた人の中で1番元気がある
28:53 貫太郎さん＆たくみさん「これうまいな」「うまいね」数学RUclipsrお二人も唸る解法。大変参考になりました。
好青年すぎる、ずるいｗ
貫太郎チャンネルが教育系ユーチューバーの登竜門になってるw
hina giku 集会所
酒場
寿司屋
（3）うまいってコメントいっぱいあって、どんなことすんだろうと思きながら見たけど、想像以上にうまかった
同じテーマでもっちゃん向けに基礎をやってデキるゲストが過去問をやる良構成
どこぞの整数マスター｢整数問題を解く上でのエッセンスはこの3つでした。｣
Laytooooon あきとさん笑笑
性数マスターに俺はなる！
本編の方が短い某RUclipsrですね
整数マスターに俺はなる(早口)
説明うまいし、解き方も上手いしすごいです.........。
（2）は、ｘが3の倍数でも、3K±1 （ｋ:整数）でも合同式が不成立だから・・・という解き方をするのかなとやってみたら詰んでしまいました。aやbが3で割り切れない数というのにもミスリードされたし。背理法つかうことを全く思いつきませんでした。仮に思いついたとしても方程式にmを代入した結果を積の形に分解することは思いつかなかったでしょうし。完敗感で一杯で有ります。（3）はｘ＝p/q で置いたりすることは自分の中でも定石ですが、こんなに美しくは解けません。すばる さんの授業、板書キレイし、基礎的なことの解説もテクニカルなことの説明も両方あって非常に為になりました。すばる さんのチャンネルもチャンネル登録したのは言う間でもありません。なんか段々、登録チャンネルが多くなってRUclips見るだけで一日が終わってしまいそう。（苦笑）
(3)だけ思いつきませんでしたー😰すごい！秀逸ですね！
q=2は感動した🥺勘太郎さん軍団が徐々に増えてきましたね^ ^
勘太郎は草幸太郎ですよ
貫太郎は草真太郎ですよ
慣れないノーカットのホワイトボードで身のこなしがうまいですね。クルッと回転したり。最後の裏技を言い逃げは酷いw
3で割った余り(3k±1)、5で割った余り(5k±1)、(5k±2)というのは鈴木貫太郎さんの動画を見続けることですぐ頭に浮かぶようになりました。ありがとう
天才しかおらんやん
わちゃわちゃして楽しそう！！
予備校から帰宅して続きみました。やはりすばるさんの解説は分かりやすいですね！めちゃくちゃ汗かいてますけど緊張してます？笑
私なら両辺にp^3を両辺にかけて、移行して、互いに素を用いてpを決定したけど、分数のままpを決定するのは美しいと思います。
有理数をp/qで互いに素とおきp*3/q=整数にしてとく問題は、'80年の阪大、'82年の九大で出題されてます。
up感謝です。アホなのですが、なんとなくわかりました。ＭＯＤが忘れてて思い出してなんとかなりました。
見てて楽しいし、数学をもっと学びたい気持ちを上げてくれる😆
q^3かけちゃったな。合同式の威力がよくわかる問題ですね。
淋しいけどこの４人が揃うのは最後かな。でも春は出会いの季節でもあるもっちゃんや宇佐見さんのようにキャラの強い人達とのコラボ動画期待してます
これほんまムズい
この人天才やん
丁寧な解説だけど朝見るには尺が長すぎる…笑笑
わかりやすいんだけど、ちょいちょいおもしろ小話を多めに挟むから、聞いてる途中で集中が途切れちゃうんだよね・・・・ｗｗ
いつもだったらパスラボで「お前ら合同式分かるだろー」みたいなノリでやってるけどそうもいかないって言うのもあるしね
理系なのに最後は解けんかったァスぁ
全員可愛い
キター！すばるさん。 分かりやすい！
いわゆる“ガウスの定理”ネタですね「UFD上の多項式の商体での因数分解は元の環での因数分解と一致する」よってf(x)がx=q/pを根に持つならpx-qをZ係数の因子に持つ、すなわちZ係数の整式g(x)がとれてf(x) = (px - q)g(x)となる本問に使えばg(x)はux²+vx+w (u,v,w∈Z)とおけるのでpu = 2, -qv = 1でpは2の約数、qは1の約数とわかるのでそもそも“有理数解”は“±定数項の約数/最高次の係数の約数”しかあり得ず、よって有理数解は±1,±1/2の四つしか元々あり得ない事がわかるというやつですね少し高度な受験参考書なら上の話の有理数根の絞り込みを“規約分数の表示の一意性”を利用してした証明を紹介してる受験参考書なども見たことあります数2の高次方程式の項での因数分解の項の話で“証明はいいから結果上の形に絞れる事だけ覚えとけ”いうのも多いですね結構このタイプの問題は頻出なのでガウスの定理はともかくとして有理数根の形の絞り込みまでは証明理解できて使いこなせるようにしておいた方がいいかもしれませんね
神授業
何度もこのチャンネルで似たような問題を見てきたが(2)以降できなかった。(3)の途中は見たことない解法でした自分のスキルと引き換えに寿司を食べる素晴らしい
この問題このチャンネルで解いたことあった！あとスバルさん喋りうまい
すっげえわかりやすい！
わかりやすい！！
カッコ良すぎる
まじですごい
(1)で色々代入した後にこれMODでやりゃ良くね？と気づき、後悔した泣
観ます！☆
めっちゃくちゃわかりやすい
すっごい楽しそうに授業するなぁ～勉強したくなるかんじ。雨の日も風邪の日も相手や問題がなんでもこの授業ができたら一流やァ！！！(ﾋﾞｭｯ
うっま！
すげえーー
(2)はf(-1)≡f(2)≡1 (mod 3) で(1)に帰着できるんや
これはうまい
(3)うまいなあ
(3)はp^3して積の形に持ってたけど分数の形で考えるのうますぎた見習いたいです
楽しそうですね笑
上手い！
めちゃくちゃ分かりやすいw
動画の最後の裏技の証明教えてほしいです！
いちいちゲストが豪華すぎるw
＝0になりえる有理数は定数項の約数/最高時係数の約数より±1±1/2に絞られるので4つ試して答え出しましたが証明しないとだめかな？
ルールタイム えぇ……
メイプル さすがに証明はしなければならないかと思います。あと±1は試さなくても良いと思いますよ👍
ルールタイム 宗教かよw。面白い…。
強力な武器！定理を証明してでも使いたいと思います。
f(x)の係数が全て正なので、f(x)＝0の解は負になる。文字が正や負になると面倒なので、俺は、(2)や(3)をやる時は、初めからマイナスを前に出して、文字は全て正としてやったな。ちなみに、「ゆとりない世代」も合同式は学校で習ってません❗
字がきれい!→フャボゼロのボケすんな!確かに字がきれい
2020/06/03こんにちは👦。休憩時間に視聴しました👍️。
若手予備校講師感が
なるほど
確かにこの場合は+2＝−1になる、すごいわ、てかこの人教え方うまい
宇佐見さん、さすが東大理三。わかりやすいです！
鈴木貫太郎さんと宇佐見さんの2つのチャンネルはどちらも非常にためになります!受験生には絶対おすすめのイチオシです！
3番の解き方駿台のハイレベル参考書で何回もやったからすんなりいけたわ
松田この ハイ完の1A2Bにありますよね！
所沢の恨み あの参考書難しいけどなかなか有能ですよね！
松田この だいぶ有能ですさすが駿台って感じですね
時間が経つごとにめっちゃ汗かいて言ってるなw
悪魔の証明
サムネのbの2乗が無いですよー
ご指摘ありがとうございます。訂正しました。
よかったですこちらもいつもありがとうございます
q²を掛けたのはほんとにうつくしい
初手76歩は草
学校でp,qが互いに素という記述があったとき、p≠1,q≠1という意味も含まれていると教えられたのですが、⑶のときにq≠1と書かないと減点されますか？
「互いに素」はどんな整数の組に対しても考えることができますよ0と1は互いに素、1と-2は互いに素 とか
⑶はなぜq≠1となるのでしょうか？有理数の中に整数って含まれると思うのですが…
(2)で整数解がないと証明してあるので
@@kantaro1966 口頭でp,qは整数って言ってるから厳密にはq≠1かつq≠-1だよなぁでもそのあとq>0って言ってたわ🙇
鈴木貫太郎 なーるほどすみません！いつも本当にお世話になっております🙇♂️
qがなんで2になるのかさっぱりわからない
28:14 ここから分かる様に2p^3/qは整数でないといけない。pとqが互いに素と設定しているのだから整数になるにはqが2じゃないと整数にならないよね。という話です。
なんか受験勉強の動画みたいだなぁ。いつもとスタンスが…
一応普段も受験生向けのチャンネルなんだよなぁ… 年齢層は広いけど
そもそも受験向けでは？
肉体覇王こんなオフビートなノリのチャンネルが好きな受験生って将来性あると思う。
久藤篝結構勉強した受験生がリラックスするときに見る感じ？ガチな感じはあんま感じないんだけど。
自分は動画見てからコピー用紙に動画のポイントをまとめてます。
備忘録2周目👏60V"【 mod３の合同式を用いると、a≡ ±1, b≡ ±1 だから、a²≡b²≡ 1 ･･･① 】(1) f(1)＝3＋a²＋2b² ≡ 0＋1＋2 ≡ 0 , f(2)＝17＋4a²＋4b² ≡ 2＋4＋4 ≡ 1 (∵① ) ■(2) 【背理法】f(x)＝ 0 を満たす整数 x が存在する と仮定すると、〘 Q単項化 〙 x･( 2x²＋a²x＋2b² )＝－1 これより x＝ ±1 ☆ ( ⅰ ) f(1)＝3＋a²＋2b² > 0 で、 (右辺)＝ 0だから, 矛盾。( ⅱ ) f(－1)＝－1＋a²－2b² ≡－2≡ 1 で、 (右辺)≡ 0 だから, 矛盾。何れにしても､ f(x)＝ 0 を満たす整数 x は存在しない ■ (3) (2)に注意すると、f(x)＝ 0 を満たす有理数解の候補は、x＝ ± 1/2だけである。 f(1/2) > 0 だから、x＝ 1/2 は適さない。 f(－1/2)＝ 0 ⇔ a²－4b²＋3＝ 0 ⇔ ( a＋2b )( a－2b )＝－3 ⇔ ( a, b )＝ (－1,－1 ), ( 1,－1 ), (－1, 1 ), ( 1, 1 ) ■☆☆☆{ 有理数解の候補 }＝ ± 定数項／最高次係数の約数たち
もっちゃん、可愛いくなったなーあ、もともとね笑っ知らんけど、とは言えない汗
他のチャンネルでは9分で終わってたでw
(3)解けんかった
たくみこの服お気に入りやな
三時関数のグラフで考えたらaが0より大きいから絶対解もちそうやけど
なんでやろ
整数Xだからか（自己解決）
もっちゃんってどなた？
既出問題じゃん
そうだよ(便乗)
板書はきれい。でも、話がくど～い…。同じことを半分の時間で説明できれば、もっと再生回数が上がるでしょうに…。なお、結局は動画とほぼ同様のことですが、(1)の結果を(2)に利用できます。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~＜略解＞：以下の議論中、a,bが３で割り切れない整数であることは前提とし、いちいち断らない。また、合同式は全てmod3とする。1)題意よりa^2≡b^2≡1。∴f(x)= 2x^3 + (a^2)x^2 + 2(b^2)x + 1 ≡ -x^3 + x^2 - x + 1 ≡ -(x-1)(x^2+1)。∴ f(0)≡1 かつ f(1)≡0 かつ f(2)≡ -5≡1 …①。従って、f(1),f(2)を3で割った余りはそれぞれ0,1。■~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2) ①はすなわち、 「x≡0,1,2のとき、それぞれ順にf(x)≡1,0,1」となることを意味する。従って「x∊ℤ かつ f(x)=0」…② ⇒「x∊ℤ かつ f(x)≡0」 ⇒ x≡1である。ゆえに ②⇒ x≡1 かつ f(x) - 1 = -1 ⇒ x≡1 かつ x{2x^2 + (a^2)x + 2b^2} = -1 ⇒ x≡1 かつ 「(x, 2x^2+(a^2)x+2b^2) = (1,-1), (-1,1) のいずれか」 ⇒ x=1 かつ 2x^2 + (a^2)x + 2b^2 = -1 ⇒ -1 = 2+a^2+2b^2 ≧2【∵a,bは実数】となる。これは矛盾。よって、背理法により②は偽であり、f(x)=0を満たす整数xは存在しない。■~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3) 小問2)の結果より、f(x)=0の有理数解が存在するならば、それは x= -p/q（p≧1,q≧2, pとqは互いに素な整数）…③と表せる。このとき f(x)=0 ⇔ (q^2)f(x)=0 ⇔ -2p^3/q = -(a^2)p^2 + 2(b^2)pq - q^2 ∊ℤ…④ ⇔ q=2 かつ ④【∵③の但し書き】 ⇔ q=2 かつ -p^3 = -(a^2)p^2 + 4(b^2)p - 4 ⇔ q=2 かつ 4 = p {p^2 - (a^2)p + 4b^2} ⇔ q=2 かつ p=1 かつ p^2 - (a^2)p + 4b^2 =4【∵③の但し書き】 ⇔ q=2 かつ p=1 かつ -a^2 + 4b^2 =3 ⇔ q=2 かつ p=1 かつ (2|b| + |a|) (2|b| - |a|) =3 ⇔ q=2 かつ p=1 かつ 2|b| + |a| =3 かつ 2|b| - |a| =1 ⇔ q=2 かつ p=1 かつ |a| = |b| = 1よって、解答は (a,b)=(±1,±1)（複号任意）。【※いずれも3で割り切れない整数なので適。】■
もっちゃん素っぴん?
わかりやすくていい！
整数問題が苦手な方でも解けるようにポイントを整理しながら説明しました。頭の中を全て見せましたので、ぜひ「考え方」を参考にしてみてください
P.S.もっちゃんも理解してくれたこと、貫太郎さんやたくみさんに、解き方をお褒めいただけたのは嬉しかったです^ ^
29:00
すごい！
とっても解り易かったです！
素晴らしい✨👏
見応え、聞き応えのある講義でした。ありがとうございました。
q^3をかける問題なら見たことあって、なぜにq^2？って思ってたけど、2に着目は頭良すぎるw
@@えーあい-l1c さんへ：q^3を掛ける流儀もあり、結局q^2を掛けるのと同様の議論となります。実際、動画のように
x= p/q（p
とてもわかりやすい講義でした。一生懸命に汗を流しながら教えてくれる姿に、将来きっといいお医者さんになる方だなぁって思いました。
このチャンネルで授業やってきた人の中で1番元気がある
28:53 貫太郎さん＆たくみさん「これうまいな」「うまいね」
数学RUclipsrお二人も唸る解法。大変参考になりました。
好青年すぎる、ずるいｗ
貫太郎チャンネルが教育系ユーチューバーの登竜門になってるw
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酒場
寿司屋
（3）うまいってコメントいっぱいあって、どんなことすんだろうと思きながら見たけど、想像以上にうまかった
同じテーマでもっちゃん向けに基礎をやってデキるゲストが過去問をやる良構成
どこぞの整数マスター｢整数問題を解く上でのエッセンスはこの3つでした。｣
Laytooooon あきとさん笑笑
性数マスターに俺はなる！
本編の方が短い某RUclipsrですね
整数マスターに俺はなる(早口)
説明うまいし、解き方も上手いしすごいです.........。
（2）は、ｘが3の倍数でも、3K±1 （ｋ:整数）でも合同式が不成立だから・・・という解き方をするのかなとやってみたら詰んでしまいました。aやbが3で割り切れない数というのにもミスリードされたし。背理法つかうことを全く思いつきませんでした。仮に思いついたとしても方程式にmを代入した結果を積の形に分解することは思いつかなかったでしょうし。完敗感で一杯で有ります。
（3）はｘ＝p/q で置いたりすることは自分の中でも定石ですが、こんなに美しくは解けません。
すばる さんの授業、板書キレイし、基礎的なことの解説もテクニカルなことの説明も両方あって非常に為になりました。すばる さんのチャンネルもチャンネル登録したのは言う間でもありません。なんか段々、登録チャンネルが多くなってRUclips見るだけで一日が終わってしまいそう。（苦笑）
(3)だけ思いつきませんでしたー😰
すごい！秀逸ですね！
q=2は感動した🥺
勘太郎さん軍団が徐々に増えてきましたね^ ^
勘太郎は草
幸太郎ですよ
貫太郎は草
真太郎ですよ
慣れないノーカットのホワイトボードで身のこなしがうまいですね。クルッと回転したり。
最後の裏技を言い逃げは酷いw
3で割った余り(3k±1)、5で割った余り(5k±1)、(5k±2)というのは
鈴木貫太郎さんの動画を見続けることですぐ頭に浮かぶようになりました。ありがとう
天才しかおらんやん
わちゃわちゃして楽しそう！！
予備校から帰宅して続きみました。
やはりすばるさんの解説は分かりやすいですね！めちゃくちゃ汗かいてますけど緊張してます？笑
私なら両辺にp^3を両辺にかけて、移行して、互いに素を用いてpを決定したけど、分数のままpを決定するのは美しいと思います。
有理数をp/qで互いに素とおきp*3/q=整数にしてとく問題は、'80年の阪大、'82年の九大で出題されてます。
up感謝です。アホなのですが、なんとなくわかりました。ＭＯＤが忘れてて思い出してなんとかなりました。
見てて楽しいし、数学をもっと学びたい気持ちを上げてくれる😆
q^3かけちゃったな。
合同式の威力がよくわかる問題ですね。
淋しいけどこの４人が揃うのは最後かな。でも春は出会いの季節でもある
もっちゃんや宇佐見さんのようにキャラの強い人達とのコラボ動画期待してます
これほんまムズい
この人天才やん
丁寧な解説だけど朝見るには尺が長すぎる…笑笑
わかりやすいんだけど、ちょいちょいおもしろ小話を多めに挟むから、聞いてる途中で集中が途切れちゃうんだよね・・・・ｗｗ
いつもだったらパスラボで「お前ら合同式分かるだろー」みたいなノリでやってるけどそうもいかないって言うのもあるしね
理系なのに最後は解けんかったァスぁ
全員可愛い
キター！
すばるさん。 分かりやすい！
いわゆる“ガウスの定理”ネタですね
「UFD上の多項式の商体での因数分解は元の環での因数分解と一致する」
よってf(x)がx=q/pを根に持つならpx-qをZ係数の因子に持つ、すなわちZ係数の整式g(x)がとれてf(x) = (px - q)g(x)となる
本問に使えばg(x)はux²+vx+w (u,v,w∈Z)とおけるのでpu = 2, -qv = 1でpは2の約数、qは1の約数とわかるのでそもそも“有理数解”は
“±定数項の約数/最高次の係数の約数”
しかあり得ず、よって有理数解は±1,±1/2の四つしか元々あり得ない事がわかるというやつですね
少し高度な受験参考書なら上の話の有理数根の絞り込みを“規約分数の表示の一意性”を利用してした証明を紹介してる受験参考書なども見たことあります
数2の高次方程式の項での因数分解の項の話で“証明はいいから結果上の形に絞れる事だけ覚えとけ”いうのも多いですね
結構このタイプの問題は頻出なのでガウスの定理はともかくとして有理数根の形の絞り込みまでは証明理解できて使いこなせるようにしておいた方がいいかもしれませんね
神授業
何度もこのチャンネルで似たような問題を見てきたが(2)以降できなかった。
(3)の途中は見たことない解法でした
自分のスキルと引き換えに寿司を食べる
素晴らしい
この問題このチャンネルで解いたことあった！
あとスバルさん喋りうまい
すっげえわかりやすい！
わかりやすい！！
カッコ良すぎる
まじですごい
(1)で色々代入した後にこれMODでやりゃ良くね？と気づき、後悔した泣
観ます！☆
めっちゃくちゃわかりやすい
すっごい楽しそうに授業するなぁ～勉強したくなるかんじ。
雨の日も風邪の日も相手や問題がなんでもこの授業ができたら一流やァ！！！(ﾋﾞｭｯ
うっま！
すげえーー
(2)はf(-1)≡f(2)≡1 (mod 3) で(1)に帰着できるんや
これはうまい
(3)うまいなあ
(3)はp^3して積の形に持ってたけど
分数の形で考えるのうますぎた
見習いたいです
楽しそうですね笑
上手い！
めちゃくちゃ分かりやすいw
動画の最後の裏技の証明教えてほしいです！
いちいちゲストが豪華すぎるw
＝0になりえる有理数は定数項の約数/最高時係数の約数より±1±1/2に絞られるので4つ試して答え出しましたが証明しないとだめかな？
ルールタイム えぇ……
メイプル さすがに証明はしなければならないかと思います。
あと±1は試さなくても良いと思いますよ👍
ルールタイム 宗教かよw。面白い…。
強力な武器！定理を証明してでも使いたいと思います。
f(x)の係数が全て正なので、f(x)＝0の解は負になる。文字が正や負になると面倒なので、俺は、(2)や(3)をやる時は、初めからマイナスを前に出して、文字は全て正としてやったな。
ちなみに、「ゆとりない世代」も合同式は学校で習ってません❗
字がきれい!
→フャボゼロのボケすんな!
確かに字がきれい
2020/06/03
こんにちは👦。
休憩時間に視聴しました👍️。
若手予備校講師感が
なるほど
確かにこの場合は+2＝−1になる、すごいわ、てかこの人教え方うまい
宇佐見さん、さすが東大理三。わかりやすいです！
鈴木貫太郎さんと宇佐見さんの2つのチャンネルはどちらも非常にためになります!
受験生には絶対おすすめのイチオシです！
3番の解き方駿台のハイレベル参考書で何回もやったからすんなりいけたわ
松田この ハイ完の1A2Bにありますよね！
所沢の恨み あの参考書難しいけどなかなか有能ですよね！
松田この だいぶ有能ですさすが駿台って感じですね
時間が経つごとにめっちゃ汗かいて言ってるなw
悪魔の証明
サムネのbの2乗が無いですよー
ご指摘ありがとうございます。訂正しました。
よかったです
こちらもいつもありがとうございます
q²を掛けたのはほんとにうつくしい
初手76歩は草
学校でp,qが互いに素という記述があったとき、p≠1,q≠1という意味も含まれていると教えられたのですが、⑶のときにq≠1と書かないと減点されますか？
「互いに素」はどんな整数の組に対しても考えることができますよ
0と1は互いに素、1と-2は互いに素 とか
⑶はなぜq≠1となるのでしょうか？有理数の中に整数って含まれると思うのですが…
(2)で整数解がないと証明してあるので
@@kantaro1966 口頭でp,qは整数って言ってるから厳密にはq≠1かつq≠-1だよなぁ
でもそのあとq>0って言ってたわ🙇
鈴木貫太郎 なーるほどすみません！
いつも本当にお世話になっております🙇♂️
qがなんで2になるのかさっぱりわからない
28:14 ここから分かる様に2p^3/qは整数でないといけない。pとqが互いに素と設定しているのだから整数になるには
qが2じゃないと整数にならないよね。という話です。
なんか受験勉強の動画みたいだなぁ。いつもとスタンスが…
一応普段も受験生向けのチャンネルなんだよなぁ… 年齢層は広いけど
そもそも受験向けでは？
肉体覇王
こんなオフビートなノリのチャンネルが好きな受験生って将来性あると思う。
久藤篝
結構勉強した受験生がリラックスするときに見る感じ？ガチな感じはあんま感じないんだけど。
自分は動画見てからコピー用紙に動画のポイントをまとめてます。
備忘録2周目👏60V"【 mod３の合同式を用いると、a≡ ±1, b≡ ±1 だから、a²≡b²≡ 1 ･･･① 】
(1) f(1)＝3＋a²＋2b² ≡ 0＋1＋2 ≡ 0 , f(2)＝17＋4a²＋4b² ≡ 2＋4＋4 ≡ 1 (∵① ) ■
(2) 【背理法】f(x)＝ 0 を満たす整数 x が存在する と仮定すると、
〘 Q単項化 〙 x･( 2x²＋a²x＋2b² )＝－1 これより x＝ ±1 ☆ ( ⅰ ) f(1)＝3＋a²＋2b² > 0 で、
(右辺)＝ 0だから, 矛盾。( ⅱ ) f(－1)＝－1＋a²－2b² ≡－2≡ 1 で、 (右辺)≡ 0 だから, 矛盾。
何れにしても､ f(x)＝ 0 を満たす整数 x は存在しない ■ (3) (2)に注意すると、
f(x)＝ 0 を満たす有理数解の候補は、x＝ ± 1/2だけである。 f(1/2) > 0 だから、
x＝ 1/2 は適さない。 f(－1/2)＝ 0 ⇔ a²－4b²＋3＝ 0 ⇔ ( a＋2b )( a－2b )＝－3 ⇔
( a, b )＝ (－1,－1 ), ( 1,－1 ), (－1, 1 ), ( 1, 1 ) ■
☆☆☆{ 有理数解の候補 }＝ ± 定数項／最高次係数の約数たち
もっちゃん、可愛いくなったなー
あ、もともとね笑っ
知らんけど、とは言えない汗
他のチャンネルでは9分で終わってたでw
(3)解けんかった
たくみこの服お気に入りやな
三時関数のグラフで考えたらaが0より大きいから絶対解もちそうやけど
なんでやろ
整数Xだからか（自己解決）
もっちゃんってどなた？
既出問題じゃん
そうだよ(便乗)
板書はきれい。でも、話がくど～い…。同じことを半分の時間で説明できれば、もっと再生回数が上がるでしょうに…。
なお、結局は動画とほぼ同様のことですが、(1)の結果を(2)に利用できます。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
＜略解＞：
以下の議論中、a,bが３で割り切れない整数であることは前提とし、いちいち断らない。
また、合同式は全てmod3とする。
1)題意よりa^2≡b^2≡1。
∴f(x)= 2x^3 + (a^2)x^2 + 2(b^2)x + 1
≡ -x^3 + x^2 - x + 1
≡ -(x-1)(x^2+1)
。
∴ f(0)≡1 かつ f(1)≡0 かつ f(2)≡ -5≡1 …①。
従って、f(1),f(2)を3で割った余りはそれぞれ0,1。■
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2) ①はすなわち、
「x≡0,1,2のとき、それぞれ順にf(x)≡1,0,1」
となることを意味する。従って
「x∊ℤ かつ f(x)=0」…②
⇒「x∊ℤ かつ f(x)≡0」
⇒ x≡1
である。ゆえに
②⇒ x≡1 かつ f(x) - 1 = -1
⇒ x≡1 かつ x{2x^2 + (a^2)x + 2b^2} = -1
⇒ x≡1 かつ 「(x, 2x^2+(a^2)x+2b^2) = (1,-1), (-1,1) のいずれか」
⇒ x=1 かつ 2x^2 + (a^2)x + 2b^2 = -1
⇒ -1 = 2+a^2+2b^2 ≧2【∵a,bは実数】
となる。これは矛盾。
よって、背理法により②は偽であり、f(x)=0を満たす整数xは存在しない。■
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3) 小問2)の結果より、f(x)=0の有理数解が存在するならば、それは
x= -p/q（p≧1,q≧2, pとqは互いに素な整数）…③
と表せる。このとき
f(x)=0
⇔ (q^2)f(x)=0
⇔ -2p^3/q = -(a^2)p^2 + 2(b^2)pq - q^2 ∊ℤ…④
⇔ q=2 かつ ④【∵③の但し書き】
⇔ q=2 かつ -p^3 = -(a^2)p^2 + 4(b^2)p - 4
⇔ q=2 かつ 4 = p {p^2 - (a^2)p + 4b^2
}
⇔ q=2 かつ p=1 かつ p^2 - (a^2)p + 4b^2 =4【∵③の但し書き】
⇔ q=2 かつ p=1 かつ -a^2 + 4b^2 =3
⇔ q=2 かつ p=1 かつ (2|b| + |a|) (2|b| - |a|) =3
⇔ q=2 かつ p=1 かつ 2|b| + |a| =3 かつ 2|b| - |a| =1
⇔ q=2 かつ p=1 かつ |a| = |b| = 1
よって、解答は (a,b)=(±1,±1)（複号任意）。
【※いずれも3で割り切れない整数なので適。】
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もっちゃん素っぴん?
わかりやすくていい！